Dérivation, convexité - Spécialité
Étude de fonction : quotient
Exercice 1 : Tableau de variations d'une fonction rationnelle
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto \dfrac{6}{\left(-8x + 7\right)^{2}} - \dfrac{6}{\left(-8x + 7\right)^{3}} \]
Exercice 2 : Étude détaillée d'une fonction homographique
Soit \(f\) une fonction homographique :
\[f: x \mapsto \dfrac{3 + 6x}{-3 + x}\]Déterminer \(f'(x)\)
Étudier le signe de \(f'\)
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left[-10; 10\right]\).
Exercice 3 : Tableau de variations d'une fonction (ax + b) * (cx + d) ou (ax + b) / (cx + d)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto \left(8x -2\right)\left(-3x -3\right) \]
Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'une fonction de la forme (ax²+b)/(cx+d) ou (ax+b)/(cx²+d) (avec a, b, c et d apparetenant à Z*)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{7x -2}{9x^{2} + 6} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{7x -2}{9x^{2} + 6} \]
Exercice 5 : Etude de fonctions avec exponentielle (exp(x) + a)/(exp(x) - 1) (sans logarithme)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{e^{x} + 4}{e^{x} -1} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
Donner l'ensemble des solutions de \(f'(x) \leq 0\).
Compléter le tableau de variation de \(f\).